CCIV. — Sur uue suite de fractions

(Juillet 1881.)

Problème (**). — A'ii moyen de deux fractions -,, ^,, on forme

celles-ci :

(' a --<- 6'' d,' b' -\- c'' ' Vers quelle limite tendent-elles?

— étant la ??''""' fraction, on a

C) Dans chacune de ces fractions, on prend le signe supérieur ou le signe inférieur, selon que le nombre premier correspondant a la forme A^i — 1 nu la forme 4f/ ■+- 1 (Legendre, Théorie des Nombres, t. II, p. 195).

(") Proposé par mon Collègue E. Morren, en 18G8. La question, paraît-il, se rencontre en Botanique.

La inéihode coiimie donne

Par conséquent,

lim — = -7-

Or :

A'-t- B'— o', A' -H B'-^- (A'— B')l/ÏÏ = t>//. Donc :

et enfin :

C€V. — Trigonométrie sphériquc. (tN62.)

Théorème. — 5« î<n angle Irièdre a pour faces im carré, un hexagone régulier et un décagone régulier, la somme des angles dièdres égale cinq angles droits (*).

{*) Ce théorème, ou plutôt cette remarque, provient du Mémoire sur la tliéorie des polyèdres (Journal de l'École polytechnique, 41« Cahierj.