CCVII. — Sur an article de 11. PeroU

{Juillet 1881.)

I. L'Auteur cherche, en premier lieu, ^j ?(^0- ^ cet effet, par des considérations un peu détournées, il trouve l'égalité

dans laquelle 9 (N, k) est la quotité des nombres premiers à k et non supérieurs à N. On peut l'établir comme il suit.

Prenons, successivement, les nombres premiers à k et non supérieurs à 12.

Nous formerons le tableau ci-dessous.

(*) Bulletin de Darboux, 1881, p. 57.

Considérons, pour fixer les idées, le nombre o, qui est premier avec 0, 7, 8, '.), 1 I «i 1*2. Si, avec ces six nombres, on prend I, 2, ô, 4, on aura tous les nombres premiers à 5, et tion supérieurs rt 12; c'est-à-dire que l'on a écrit autant de termes (|ue Tindique <p(12, 5). Kt comme 4 = (p(;)), h' lahleau contient o, un nombre de fois égal à

En général, le nombre k, inférieur à 12, est écrit autant de

lois que rindicjue

Le nombre total des lennes du tableau, ou ^ f C^)) est donc

Mais il y a exception pour le terme 1. Conséquemmenl,

etc.