iM. Porott écrit la relation connue

>,a/ ^ \abl ^ \ahcl dans laquelle a, b, c, ... sont les facteurs premiers de k (*). Il trouve ensuite cette formule remarquable;

a, 6, c, ... étant, cette fois, les nombres premiers qui ne surpassent

pas N (•*).

(*) Mélanges mulhémaliqiies. I« édition (4868), p. 134. J'ai changé les notations de l'Autenr.

(■*) Comme d'habitude, on ne compte pas l'unité.

( 362 ) Divisant par N^, et faisant croître N indéfiniment, on a

2 lim

al,

^ labcj

Uni = -{ \

a, b, c, ... étant tous les nombres premiers ; 2, 3, 5, 7, H, .. Euler (non cité par l'Auteur), a prouvé que

donc enfin

Lim

formule de M Perott.

CCTIII. — Représentation nouvelle de la surface

des ondes.

{Décembre 1880) (**;.

I. D'après le théorème de Sedley Taylor, les demi-axes d'une section diamétrale de l'ellipsoïde s, sont les racines positives de l'équation

aV(p^-//)(p^-c-)+6V^(/y^-O(p^-a-)-f-cy(p-a')(/)-6-)=0(*"), (1)

dans laquelle e, f, g représentent les cosinus directifs de la normale au plan sécant. Si p est l'une de ces racines, et que q soit l'autre :

«V((/'^ - 6^)(9^-c')-t-6Y^(7-— c^)(7^— aVcY(9'— «')('/'-6')=0- i^)

{') Intruduction à l'Analyse, t. I, p. 21 i. (**) Supplément à la Note CXLVI.

(***) Mémoire sur une transformation géométrique..., p Al. Nous avons changé la notation, afin d'éviter toute erreur.

Lnrs((iio }) et 7 sorii donnés, les équntions (1), (2) détermlncnl v, f, g (*).

con.sl.,

On lire, de

Cl'S t'(]

untions :

6VV ou

const.,

f'*\ cz\ 6V(6*-c*)(p- — fO(7- — a') 2/rr(/>- — 0(p'— «*)(</' — «*)

Ln calcul fort simple donne

donc e' 1