ABC

et, au lieu des équations (3) :

VrfA — ArfV V</B — Br/V VdC — CrfV

dx dy dz

On a, identiquement,

2 (VrfA — ArfV)(Br/C — Cr/B) =- 0 (*). (!J)

Donc les deux équations (3) entraînent celle-ci : (BrfC — CrfB)f/x H- (CrfA — Xdqdij + (ArfB — B(/A)(/z = 0; (A) OU, ce qui revient au même,

2 (B(/C — CdB){fdu -t- Idv] = 0. (B)

(*) A cause de la relation connue :

y {bc' — cb')a = i).

Les lignes de courbure sont donc représentées par cette équation (B), du premier ordre et du second degré ; ce qui devait être.