I - la

Z ^^ -\- Z *^ dz ■ira

sin nt

Soit encore r= u^- ; et, |)iir coiisé(|uont,

r ' li'

■+- Il ^ ,/„

Le second membre égale ' li(a, I — a). Pour vérifier <|iril égale le prenn'er, je pose

J'obtiens B('A I -

Il = ig o.

/* r/sin cp LIcos 9

sin cp/

L'intégrale est la moitié de

J \cos a-/ \sin -i/ . ' \cos ©/

Donc enfin

B(a, \—x)=^l h ^[\ — oy-'ib ■

ce qui est identique.

Ainsi, en partant de cette égalité connue, et en transformant le second membre, on peut parvenir à la formule (5).

IIL Soit enfin la relation

r/x = - tgp,

également due à Poisson (*), et dont nous avons parlé autre part (**).

Si l'on pose :

elle devient

I — if 2

du =-tg<r.Tr. (10)

Celle-ci a été considérée par Svanberg et M. Hermite (***). Il est facile de la démontrer directement.