IV. Équations homogènes. — Si l'équation (1) est homogène

il est clair que

X = az, y = pz (H)

la transforme en

k{adz H- zda) -t- B(Sf/z -+- zdp) -+- Cdz = 0; (1^2)

A, B, C ne contenant que a et (3. Celte nouvelle équation étant

écrite ainsi :

dz AdoL ■+■ Bdp

. Af/a-+-BrfJ

on voit qu'elle sera iniégrable si ^g ^b3 + c ^^' ""^ différentielle exacte (***). La condition est

Aa -+- BS -+- C Aa -+- BS -*- C

dô da.

(*) Dans la Note citée. M. Bertrand, qui ne fait point usage des formules (8), (9), (10), n'explique pas comment il parvient à la dernière équation.

('*) On peut comparer le calcul précédent avec celui que donne Lacroix (t. II, p. ?)08).

(■■■) Suivant M. Hoùel, dans cette équation (15), les variables sont séparées [Cours de Calcul infinitésimal, t. III, p. \ii).