XI. Applirntioii. — Soil lÏMinnlion connue f

1/(1/ -*- z)(U -4- :i^ -+- z)(tx -+- :(/ — x)dif — ij{l — x)(lz = 0. (iJ5) L'équation auxiliaire est

z(y -+- r)r/j -+- z{t — x)dtj — tj{t — x)<h = 0. {2«>)

Pour inlégrer celle-ci, prenons, préalahlement,

(y H- z)({x -^ (t — x)(lz = 0,

OU

dx du

dont rinlégrale esl

Cette formule représentera l'intégrale de l'équation (16), si y est une fonction de z, convenablement choisie. Dilférentiant, on a

{t — x) {dy -+- dz) -4- (^ -t- z)dx = {t — xfdy;

puis, eu égard à la relation (16) :

{y ■+■ z)dz = z{t — x)d'y ; ou bien

dz dy

OU encore :

y = zé.

Ainsi, l'intégrale de l'équation (26) est

Différentianl de nouveau (en faisant tout varier), on a

z{t — x}{dy-¥-dz) — (ij-^z){t — x)dz — z{y-^z)[dl — dz) = z'[l — xjVe; ou, en vertu de la proposée,

— (y-^ zfdt = z\t — xfdQ,

(') MoiGNO, Calcul intégral, p. bll.

ou

dt — -

de

L'intégrale est

Par conséquent, la formule (19) rlevient

ou enfin

ty -+- zx

Telle est l'intégrale de l'équation proposée.