6)^sin^2â

\/(l-^/,y^(l 6)cos'x

Ainsi

^'(^^=rr6'^\i-./,

relation connue (**).

(*) On fait, puis

(**) Lecendke. t. I, p. ?!•.

\ IM. lUniarque. — Si, dans l:i nu-mc lorrimle (5), on change 6 en — 6, on ohlirnl, sctnhli'-l-il :

di

(1 -f-6)cos*6][l — (I -t- 6)sin*^]

Mais le second nicniltrc n'est réel (jue pour les valeurs de 0 saiisfaisanl aux conditions :

cos* e < — — , . sin* ô < • (20)

La première équivaut à

h sin- e >

Par conséquent, si Ton fait

n « = \ / ; ' sin S =

1/1 +6 on doit substituer, à réa;alité ci-dessus :

(1 -t- 6) ces' 6] [1 —(1 -^6)sin^e]

iMoyennanl ce chanrjement de limites, l'intégrale Fi(c) est développée suivant les puissances de 1 -+- 6 (*).

(*) Les conditions de convergence, relatives à la nouvelle série, sont celles qui viennent d'être écrites.

Addition. — (Juillet 1877.)

JX. Reprenons la formule

tg9 = — rtgO, (2)

vh

plus simple que celle de Lagrange :

tg (9, — cp) = 6 tg 9.

En récrivant ainsi :

tgcp,=v/6tg(p, m

et en supposant

valeur d'où résulte, comme on sait,

on trouve aisément

F.(cO=^'f.(c), (25)

F.(0=^V6..6,...6„.Fi(^)- (26)

On

Quand n augmente indéfiniment, le premier membre tend vers 2 • La limite de b„ est 1. Donc

[F.(c)J = - lim {bAJ), ...). (27)