LL

Faisons, contine Gauss :

De là résulle, au lieu de lï'galilê (27),

= hm

Jh ]h 1h q^ <h 7=

Les iioinbiTs />„, q,,, toujours compris entre p et q, teitdem. vvideunuent, vers une limite commune /.. Pour déteiniiiier celte liniiie, iiouvée par (iauss, écrivons ainsi les équalions (29), de ran(/ impair :

7^« = />7 y }A = Pi'h , pi = />'»-»7n-. •

Il résulte, de celles-ci et de la relation (50)

XI. Les valeurs de r/j, r/.j, ... 7,, (29) donnent, par un calcul aussi simple que le premier :

7" =^^[P -^ ^1 -^ ^P' — 7i) -*- iP-i — 72) -+-••• -^ ip..-i — 7,.-.)].

La limite du premier membre est ^; donc

^^^IP-^^-^iP^ — 7-) -*- F^ — 7-i) -+-••• -^ [Pu-i — 7"-») -^- •••]• (32)

Conséquemment ;

Lu quantité )v, donnée par la formule (31), est la limite commune : 1° de p„ ; 2° rfe q„ ; 3" f/e |/pq [/- |/^ ...; 4» de

5 [p -+- n + (Pi — tji) -+- (P-- — q^) + •••]

XI L Des formules (31), (32), on conclut

La fonction p^, déjà décomposée en produit indéfini (50), est donc développée en série.,En outre, les deux termes des facteurs de ce produit, ou plutôt leurs carrés, sont les termes mêmes de la série ; ce qui est assez remarquable (*).

CTI. — Sur la niéthode fies isopérinictrcs.

(Juillet 1877) (**).