V. Soit

?/ = 1/ 1 — ic^ arc sin x ; (10)

et, par conséquent,

y' =1 — — ■ arc SHi X. (i I )

i/rr

Il est très facile, non seulement de développer la fonction y, mais de découvrir de nouvelles relations entre les Nombres de Segner.

Posons, en effet :

y=^ Kx'"^\ y' = 2^^ (2« -4- 1 )A„a;^". (12)

Des relations (9) et (10), on déduit

y'-l (*) De même, la formule

'•^^^ = iA [ 2.4...2n peut être remplacée par celle-ci :

« / ,. . 3ji

(Août 1885.)

( 57 ) puis, à cause dr A,, = ' '■

^ ^I j*)[3A,x* -+- îiAiX' -+- IX^x'' -»- ••• -H Ci» -+- l)A,.x*" H- .. J=^0.

Celle égalité donne, suceessivemenl :

l'i, en général,

^.4. (i ... 'in — "2

La fraction