Jw

(2n — l)(5J/t -+- 1) Cj„ï,„, Donc, par les formules (7) et (2)

n(2M — ■l)(2n -4- 1 ) T„+, n{n -h 1 ) {"In + I ) T„+,

Dans le produit des fonctions (8), (9), le coeflicient de x*""^' est

«.)îii — I

2yi — 1

.i-hJ

l2ii- I

( 58 ) Ce coefficient égale aussi A„. Conséqiiemment

T2T„+, -h - T3T,, -4- - TJ„t H -4- Ï„+,T2 J

ô h '■In — 1 / ^

~~ 2n-t- 1 "^' "*" >«(n -t- l)(2/t-+-n ÏV^' ]

Telle est la relation annoncée.

En la combinant avec l'égalité

on trouve

T^T»^, -+- - T3T,, -+- - TJ,,. , H- -•• -+- T„^,T2

ce qui est un peu plus simple.

VI. La méthode précédente peut être généralisée. Soient ?r, V, y trois fonctions de or, telles que l'on ait

, du 1

y = uv, Il = — = -, (17)

dx V

A cause de

Soit encore

Si la (iiiantiU' '^- est algêhriqiie, régaliu- (19) IVra coiinaitre, (le la manière la pins simple, les coenieicnls A,, A^, ... A„, ... En outre, si l'on fait varier l;t lonetion r, nn ohtictulra dca sommations, on nombre indr/ini.