r [xx V\ -t- ?/'•- H- x-?/'j dx

Ainsi, avec les notations ordinaires :

LI — Axl/t

I/équation

ax

se réduit à

d dx

Ll^'I H- y-

Il en résulte

puis

^ixy

\/aV — (c^ — x7 Telle est l'équation diiïérentielle de la courbe méridienne,

(*) Je supprime les calculs suivants, devenus inutiles par suite des remarquables Notes de Dclaunay et de Sturm, publiées dans le Journal de Liouville en cette même année 1841 (mais au mois d'août). D'après le théorème de mon infortuné Camarade, la courbe méridienne est engendrée par un foyer d'une certaine conique roulant sur une droite. (Mai 1885.)

XC'V. — ^iK'Mtiuii |>r<i|»oMéc un C'uiicutirM séuéral

de 1M41.

Pur un point A, donné sur une courbe du second degré, on mène une tanijente fixe AN et une sécante mobile AM. On trace aussi la bissectrice AT de l'angle MAiN et la tangente MTN. Quel est le lieu des points M (*)?

W Prenant pour axes

la tanjït'nto ANx et le dianièire A»/, nous aurons, entre les coordonnées x', y' du point T, une relation de la forme

x"=2»i»/' -*-«!/". (1) ^ L'équation de la

tangente en T est

xx' = tn(ij -+- »/') -+- nijy'.

Menons TQ, MP parallèles au diamètre Ay ; soit R le point où AT coupe M P.

On a TQ Rr