XX X

x' -+- "2x1/ -4- '■Iti^ — (x -.- l>y)R

pip -^ \) = ' ■— •

Par suite, réqualion (14) devient

x'[x'' -f- l'xf/ -+- i>y- — (X -+- ^2y)H]- = r'['iH — x — i>»/]l

Mnlii|iliani les deux membres par (2K 4- .* -+- l2j/)^, on trouve, successivemenl :

x'(2R -+- X -+- 2j/)[(x* -+- "Ixy -t- 2t/*)(x -+- ïJ»/) -+- x'R — 2(x -f- 2t/)U-]'

= 27cV«,

(2R -t- X -+- 2^) (R — X — 2»/)* = consf ,

, (2R -♦- X -t- 2i/)[2x' -+- axy -+- tir/ — 2(x -+- 2y)R] =- co//6/,

(x -+- 2f/)(— 2x^ -+- x?/ -4- y*) -+- 2R' = coiisl,

A-' -+- (y — x)(x -+- 2(/)(i/ -^ 2x) = 2(x' -*- xy -+- y')*. (B)

Cette intégrale (B) ne diffère, qu'en apparence, de rinlégrale (A).

III. Si, dans la proposée (1), on remplace x par a, y par [3, puis que Ton fasse

a = z — »/, ij — y — X ,

on trouve que le système triplement orthof/onal, déterminé par

l'équation donnée,

xyz = c', (1 5)

se compose des surlaces représentées par cette équation, jointes à celles dont les équations seraient :

(a* + y* -+- z* — î/^r- — rV — xy)* =0, )

//■ + (-2/ — z'- - x'){^lz' - X- - y^)(2x^ — >f — z') )

(*) Seruet, Journal de Muthémaliqiic.s, t. XII, p. 249.

Addin'on. — (Octobre 1885.)