AB=2«, AO=R

0D = 6, AC=x,

BC = y.

Soit, en outre, z la hauteur CP.

Les équations du problème sont

xij = 2Rz.

Pour en obtenir une quatrième, qui soit simple, je m'appuie sur le lemme suivant, facile à démontrer :

Le carré de la médiane CD é(jale le carré de la moitié de la base, plus (**) denx fois le rectangle de la hauteur par la distance du centre à la base.

On sait que

,V^ = 2(CD'-4- a^y,

(*) Scriptorcs logarithmici , t. IV, pp. 355 à 'iiS. Suivant Maseres, Glenie était, « en son vivant », Lieutenant au Corps des Inij;énieurs. A la fin de sa longue dissertation, l'Éditeur des Scriptores annonce que le problème a été proposé, en 1794, dans T/ic Ladies' Diary, et que la solution de Glenie a paru, dans le même journal, en 1703.

(**) Il faudiait moins, si le sommet C et le centre 0 n'étaient pas du même côté de AB.

ei l'on lire, des é(iiiations (5), (4) :

(x -+- y)» = 4[a« + (R h- b)z], X» xy -+- y^ = 2[1>«* — (R — 26)r].

Donc l'équation (1) devient, après élévation au carré,

|V ^ (R -4- 6)r][2a' - (R - ^2h)z]' = 5Ga«.

Celle-ci est du troisième degré, coinplèle, même quand on la simplifie au moyen de la relation (2).

II. La conslruction donnée j)ar Glenie se rapporte au cas, très |)articulier, où l'on aurait

Quand il en est ainsi , l'équation (5) est vérifiée par - = a. Il résulte, de celte valeur,

Vn yM^-VV)^

puis la proposition suivante, qui résume les quatre premièrts pages de la iNoie de Maseres :

On prend, sur le rayon OE, OG = ED = ^ OE. Par les

points D, G, on mène, à ce rayon, les perpendiculaires GC, AB. Le Irianyle ACB salis fait à la condition

AC