AC
BC
An\
Si, dans réquation (5), on divise par 9 le second membre, on obtient celle-ci :
[a' + (6 -4- R)z][2o^ - (R — '■2h)zY = ia\ (C)
laquelle est vérifiée par z = 0.
Suppression faite de cette racine, l'équation (6), développée, devient
Par suite,
— [5(R -+- 26) dr l/5(R — 26)(5R -+- 26)J. (8)
Addition. — (Octobre 1883.)
IV. A cause de a^ = R^ — ^2^ Ja dernière formule se réduit à R — 6
z = 2^^-ir^ [5(R -^ 26) rb l/3(R - 26) (5R -*- 26)] (*). (9)
Des équations
xy = 2R::, x^ -h y- = 4(a^ -♦- 6z),
on conclut
(*) Pour faire disparaître le radical, on peut faire
R 26 = ô/•^ 3R -t- 26 = î/- ; et, par conséquent,
R = 1(3^4- 9"^;, b = l(g'-9n a'^ = ± (g^2 ^ fi) {Vôr + y') , e\c. 4 o b4
Mais la simplification est plus apparente que réelle.
(83 ) ou, jioiis une loi lue un peu jilus simple
Dans elia(juecas partieulier, les lorniules (9), (10), (1 1) ilélcrmineroril le triangle clierehé.
V. Application. — Soient K .= 7, 6 = 1 ; et, par conséquent, « = 4 Vô-
On trouve
puis, en rejetant un système imaginaire :
La somme des cubes est
Elle doit égaler 8a^ = 8. 481/ 48 : c'est ce qui a lieu. VI. Remarque. — Dans le cas traité par Glenie,
a; -t- y = AC -+- BC = 4a = 2AB.
Conséquemment :
Si une ellipse a pour foyers les milieux F, F' des demi-axesOA,
OA', et que l'ordonnée cCun point M de la courbe soit égale à OF,
on aura
FM' -+- FI' = oFF'.
VII. Autre remarque. — Les formules (10), (1 1) donnent lieu à ce petit théorème de Géométrie :
Le triangle ABC étant inscrit à un cercle donné; soient EDF le diamètre perpendiculaire au côté AB, G la projection de C sur EDF :
l" La demi-somme des côtés AC, BC est moyenne proportionnelle entre les segments DF, EG ;
2° La demi-différence de ces côtés est moyenne proportionnelle entre les segments DE, FG.
C3ILIV. — Problème d'Arithniétiquc.
(Septembre 1871.)
Combien un nombre donné, n, admet-il de diviseurs ayant la forme 4p. — 1 ?
I. Si n est divisible par 2\ la réponse à la question est la même pour n et pour-^ : on peut donc supposer n impair.
Cela étant, décomposons w en trois facteurs P,Q,R; le premier, composé de facteurs premiers ayant la forme 4-^/ — 1, affectés d'exposants pairs (*); le deuxième, composé de far;teurs premiers, de cette même forme, affectés d'exposants impairs; le troisième, composé de facteurs premiers ayant la forme 4^. H- 1.
