VIII. Remarque. — Soit, comme ci-dessus

un diviseur de n. Les facteurs premiers a, b, c, ..., ayant tous la forme 4p. — 1, A aura cette forme, ou la forme contraire, selon que la somme

sera impaire ou paire. D'après cela, on est conduit au Problème suivant :

Soient les k suites

(*) Cette démonstration se trouve déjà, en partie, dans les Recherches. pp. 75 et 76.

On furniv les (a -h i) ((3 -h 1 ) ... (0 -+- 1) so)tnnes coutcnnul, chacune, nu Icrnie pris dans cfiaciinv (h's k ligiies. Combien y nura-l-il de sommes impaires cl de sommes paires ?

En ri'piést'nlant par s rexcès du pi'c'iiiicr iioinhic sur le .^l'cuiid, un aura, d'après le paragraphe précédenl,

selon que les nombres a, (t>, y, ..., G sont, ou ne sont pas, tous pairs.