CXVIII. — Dévclo|>péc$i, et surface.*» clévclo|>i>al»le

I. Théorème (*). — Si les (jméralrkes d'une développable 1 sont normales à ta direclrice, supposée plane, 1 est mie surface à pente constante.

On prouve aisément celle proposition, au moyen «le la réduction à l'absurde.

On peul, aussi, la démonirer par le calcul suivant :

Le plan île la direclrice élanl pris pour celui de xy, une générairice est représenlée par les équations

X — 01. = HZ, y — S = bz , (1 )

dans ]es(|uelles [3 = (p(a), cl

/;cp'(«; + <' = 0. (2)

Les dérivées des équations (1) sont

Donc, pour que deux génératrices consécutives se rencontrent,

OU, par l'équation (2)

bb' -f- au' = 0; puis