VI. Remarque. — L'équalion (4), étant écrite ainsi

(x* -t- ï/' -4- z' — hx -+- cj = b\x' -+- 2*), (8)

a une grande analogie avec celle de la Cyciide de Dupin :

(jc* + y^ -+- z* -t- a- — p^ — rj = 4(ax -+- prf -*- 4(r' — «') z^ n- ('•')

(*) Note sur la projection stércograpinque (Journal de Liolville, t. XIX, p. 153).

('*) Voir, d.ins les Remarques sur ta théorie des courbes et des surfaces, le paragraphe VI, relatif aux surfaces d'enroutemeut.

("') Propriété connue.

(") Voir la Noie LXXXVF (t. 1, p. 572). Pour éviter toute confusion, nous avons fait un changement de lettres.

Mais la surface S iiY'sl pas la Gyclido (*). Pour le faire voir, changeons x en x -»- a, dans réquation (8), et posons

a- -+- y H- z = Il .

Va\ développant, on trouve les deux transformées :

Y/'-4- 4a(a — b)x--^ (a'+ c'f — icb'' + 2(-2« — h)iâx-i- 2(o-+ c') « H- 2[(2« — t)(o^ + r) ~ al/ \x — feV = 0,

y, '• 4^ .^a-^ H- (> - — v:^ — ff — 4a^|3-^ + 2(r ' — «' — Ô') w' ) — SoLproc — 4(?- — a') z' = 0 ; i

puis, en ideniiliant :

« = (), ?- = 0, « = 0, 6 = 0, f^ = — pi

Pour ces valeurs, chacune des équations (8), (9) représente deux sphères égales, confondues.