I. En supposant a' dilFérent de zéro (***), on a

, ah'\ I uc'

{') Publiée dans Mathesis (janvier 1882).

(**) Cette question, bien connue, a été traitée récemment dans divers recueils ; mais avec des développements et des complications que le sujet ne comporte guère.

("') Lorsque a' est nul, on applique la discussion suivante à la fonction

y ax* -^bx-i- c

( 114 ) puis, si l'on fait, pour abréger,

f=zba — ab\ tj = ca' — uc' : (I)

II. Si f est différent de zéro (*), le nouveau numérateur prend la forme f(x — a), pourvu que

q ca — ac

^'~~]~ oh'~ha' Soient alors :

Au moyen de ces abréviations, l'égalité (2) devient

ou

/■ o'(X -+- aj- H- b'iX H- a) + c'

ou encore

/ AX" -H BX -f- C

i- - = AX -t- - -t- B. (5)

m. Il est visible que les maximums ou les minimums de y répondent à ceux de Y, puis à ceux de y ; etc. (**). Le problème se réduit donc à la délermination du maximum et du minimum

de

S = AX-t--- (G)

C) Dans le cas contraire, le problème se ramène à la discussion de

(**) Pour ne pas confondre un maximum avec un minimum, on pourrait désigner ces deux quantités, ;i la fois, sous le nom de valeurs-limites.

( 115 ) Le produit des deux p.irtios de S est égnl à AC. Done : I" .Si A l'I (1 sont lie iiièiiif .sif/Kc, tiii ditil piciiihc (*)

eu sorte (juc In fraction proposée a vn marimuni et nn Dn'niniuni (**);

'2" Si A et C sont de sifjnes contraires, y it'a ni niaximum ni m in i ni n ni.