puis

(*) Celle Note est un complément aux fiechrrcties sur qnelqttes produits indéfinis.

( 1-iO ) Si Ton fait o = 1, 5, 9, 13, ... 6 -= 3, 7, 11, 15, ... on trouve

q^^q^^q^ q<^ ^ q^ ^ q^^ q^ + q'^'^ + if <y'^ + (/' + (/ "^ 1—7* 4^7^ "^ 1-7^» 1 - 7''

ou, plus simplement :

q r qU^q^qU-qU^ q^U^q^^ j ^^^^- l-7*-^i-7«"^ I -r/ 1 -7- "- i-f\ {

q'i + fy^l ^ ^28 7^6 + 7^« + 7» j '

Tel est le développement, très convergent, de la quantité

II. Remarque. — Une considération bien simple permet d'abréger le calcul précédent. Revenons à la double égalité

Si 7 = 4-a — \, t„ = 0 (*). Il est donc inutile de conserver, dans les développements des diverses fractions, les termes ayant la forme 7*'^"*. Cette suppression faite, on a

Jl = (7« + 7'^ + 7'-^) -H (7'« + 7'^' -4- 7^'*) + (7^" + 7^^ + 7"') 1 — 7'

(*) Recherches..., p. 74.

puis, au moyen d'une réduciion évidenlc,

comme ci-dessus.