TT

(*) l'undamenta nova, p. i03.

( 122 ) et que

ou, par le changement de q en r/^ :

, . 2 ^ ^- sin n(2a •(\ 9) , — 1 -+- = — 4 / d(i. (/)

Cette dernière égalité donne

--. -^-2> -—^=—4/ \ 7"sinw(2a P.o). (8)

On a aussi

> o" sin w 2a 4\ o = i ^ — ±— ii (").

-^1 V -^ /^ 1— 2f/cos(2«^.r;)-+-9^^ ^

Par conséquent,

\-(\ ^1 1 -t- ry-^" V/ e'^-- e" '^^ 1 -2</ cos ;2« f . </) -h 7' '

puis, au lieu de la formule (C) :

TT 1—7 y e'-^ — e-'^ I — 27cos(2a4;'.r/) + r/' ^'

Ce développement de la fonction ^ est un peu plus simple que celui qui se trouve à la page 125 des Recherches; savoir :

— = I -t- ç) 7 ,^ "r^- tg y

^ ,. -, C^ (f^ sin (a J^ . 0)

^ * J e^^^ — 1 I -H 2r/^ cos (2a -( . 9) -+- 7* ^ ^

(') Recherches. ..j p. 123.

(**) /6id., p. 121.

(***) A la page 124 du Mémoire, le premier membre de l'égalité (432) doit être lu ainsi :

1 — 7' l—q* I — </C 1 qin

\ . Jdcntilrs rfni(ir(in(ihli's. — Les roniuilcs coiiniu-s

donnent :

(f{ I -♦- 7 -♦- r/^ -4- ry* -+- ••• )*

On conclut, de ces deux égalités :