XI. Application. — Soit N = 19. On doit trouver

ou (**)

ce qui est exact.

(*) Introduction à l'Analyse, p. 24S; liechcrchcs..., p. 54. ('*) Recherches..., Table I.

C^^ILT. — Ai>i»licatiou «le la Géométrie à l'Algèbre et à l'Arithiuétique.

(Mars 1877.)

I. On doit, à Liouville, un beau théorème dont un cas particulier peut être énoncé ainsi :

Si l'on représente par p le rayon de courbure d'une courbe algébrique, en un de ses points d'intersection avec l'axe des abscisses, et par a l'axe que la tangente en ce point fait avec le

même axe, on aura

0 sur a

le signe sommatoire s'étendant à tous les points d'intersection, réels ou imaginaires.

Au moyen des formules

ig « = y'^ p =

y" y" cos' a

l'égalité (1) se transforme en celle-ci :

On a donc ce curieux théorème d'Algèbre :

Soit f (x, y) = 0; soient y' =^, y" = d^ • ^^ somme des fractions ^, étendue à toutes les racines de l'équation f(0, x) = 0, est nulle.

En particulier, la somme des fractions rff-â^, étendue à toutes les racines (supposées inégales) de l'équation f{x) = 0, est nulle.

(*) Rapport sur un Mémoire de M. Emile Ghysens (Bulletin de l'Académie, mai 1877).

( 133 ) II. Considérnnl (riiboid ce clL'iiiicr cas, su|)|)OSons

et, par coiiscciucnl :

puis

ri i 11

L» — b u — c II — Itj

^2y\ii)f [iu-h){n-c)...{a-hjf

Le théorème énoncé ci-dessus peut donc l'être ainsi : a, b, c, ... h étant des quantités inégales, on a

* La — b u — c a — hj