I. Au ino\en de Videntili- d'iAtlvr

Yidenlilé de Le lieague :

(levionf

;i cause de

II. Si Ton suppose c compris entre \/ 2 et 2, les trois premiers termes du second membre, dans l'identité (3), sont positifs. Afin de remplacer, par une somme de deux cubes positifs, le binôme , prenons

Alors

y r(2c'— I)'— 2(c'-Hi)n' r2(2c"'— i)'— (c'-+- i)n\

I L{2c'— !)'-+- (c' -H 'IfJ "^ [(2c'— If -t-(c'-t- 1)'J '

(*) Note publiée, en parlie, dans la Nouiwlle Correspondance viatlidinnlique (t. IV et V).

{") Exercices d'Analyse numérique, p. J48.

on, après quelques réductions,

"2c'— I 2c'— fie" — 1

oc«— Oc^-t-ôr'— I

ôc^{c' — c" -+- 1)

c' -+- \ 5c'(c'^— c'-4-l) Par conséquent, l'identité (5) est transformée en

6(c— If — c'

' roc'- 9c«-f- ôc'— 1

c' -H 1 5c'(c* — c'-+- 1 )J L Ôc'(c' — C' -4- 1 )

Chassant les dénominateurs, puis écrivant x au lieu de c, on trouve

27x'^ (x' — 2)' {x' — r^\f-^ 27x" (2 — x)= (x' -^ if ) -K- (2x'— I )'(2x'-' —Gx'—\f-^ (5x« — l»x« -+- 5x' — \ f{x'' -^\f\ (A) = 162(x— I)V(x' H- 1)1 )

Dans cette nouvelle identité, tous les cubes sont positifs, dès que X est compris entre 1/5,1 et 2 (*).