IV. D'après la dcuxièrue Hi'ni;ir(|iir

C-Ix' — I )'{2a» — Ox" —\f -h (Hx" — 9x* -t- 3x' — if{x' -+- \f = 27 j ' (x" — x" -4- if (7x» — 1 i)x« -+- ôx' — 2).

Le dernier facieur esl la iiiéiiie eliose (|ue

Clïaiigeanl a"' en x, on a done. iilvnlKjuetneiil :

(2x — If{2x' — (Ix-—! )•"• + ( jx' — î)x-' -4- 5x—l)''(x+ I)' 1 -+- 27x'' (x- — X H- 1 )Vx -V I .)' = 27x'(x* — X -+- 1 )''(2x — I )'. j ^ '

V. L'idetililé (fi) permet de trouver un cube égal à la somme de trois cubes. On en conclut, par exem|)le, les décompositions suivantes :

6' = 5' H- 4' -t- li\

VI. Dans (A), tous les facteurs sont des cubes, excepte 1G2(x— 1)^ = 27 .6 (x— 1)2. Pour que cette quantité devienne un cube (entier ou fractionnaire), il suffit de prendre

la fraction étant comprise entre des limites convenables. Si, par exemple, x = -, on trouve

N^ = A'^ ii' + C' -f- 1)', en supposant :

N = 18 . 545 . 40 015 7ol = 250 701 640 074, B= 5.545. 40 015 751 = 41795 607 779, D= 4.407.157 954 851 =224 590 497 428.

Véri ficalion :

N^ = I y 768 244 27-2 452 o54 1)1 9 ô l 'J GOii 753 070 024.

Somme : = 1 5 768 244 272 452 554919319 605 755 070 024.

VII. Au moyen de la subslilutinn indiquée, l'identité (A) devient

= (6p' -I- fff j {6p'-¥- (ff — 'iq'Y -f- {rf — 6/)'^f [(6//^ -h q^ -+- q' f j (C) -+- («/')' I 2(6p'^ -+- rfy — f/'']^ )

Celle-ci délermine une infinité de nombres érjaux, chacun, à la somme de deux cubes et à la somme de trois cubes. Par exemple :

Addition. — {Juillet 1878.)