VIII. Si, dans Videntité, à peu près évidente

(rt ^h^ cf — yh -4- r — uf — (c H- (/ — 6)' — (a -+-/; — c) = 24 abc , (D)

on fait

a = 5a'', b = 5|3% c == >-', elle devient

(3a' + 3fi' + -')' = (3p' H- r' — ôa'f -4- [y' H- ôa' — 5.&')' ) -+- (5a' -4- 5^' — ?-')' -+- (6a{3r)'. i

De celle-ci, on tire une infinité de solutions de

SûiciU, \)nr r\vii\\Av :

a =5, p = '-2, y = 't; alors :

j=7, //=l^l. :=V1, »=IV'^, /=l(i!>.

En filet,

IGÎ>' = V -^r riP -4- 41' -H 1 44'.

C'ILXVII. — ^iir un flétcruiiiiniit.

(Février 1875.)

Dans le tome \III du lintlelin de l'Académie de lielfjiqiic {*), j'ai donné eette proposition :

dét (A -+- iM, B + N, C -»- P, ...) = dét (A. B, C, 1), ...) J H- (/e7 (M, B, C, D, ...) + ••• -+- dét (A, N, C, D, ...) (1)

-t- dét (M, iN, P, Q, .. ). )

Soient, comme cas particulier :

M =0, X = — A , P = — A , Q = — A, ... A cause des déterminants nuls, l'égalilé (1) se réduit à

dét (A, 15 — A, C — A, ...) = déi (A, B, C, ...) ("). {'2)

{') Vers J8o0.

(**) Le iMémoire intitulé : Remarques sur la méthode des moindres carrés contient diverses applications de ce théorème. (Décembre 1885.)