CXXVIII. — Reiuarcfue sur uuc identité counue

(Août 1873.)

Celte identité, cas particulier de celle que Ton doit à Euler (*), est

(a^ -+- 6^ -H c-){cr -H b" + e'^) = [aa -+- bh' -t- cc'f

t- (o// ba'f -+- {bc' — cb'f -+- {ca — ac')-.

Si les nombres a, b sont proportionnels aux nombres a, 6', le second membre est composé de trois termes seulement. Ainsi, dans ce cas, le produit d'une somme de trois carrés, par une somme de trois carrés, est une somme de trois carrés.

Par exemple,

(') Voir les Nouvelles Annales, 1874, p. 522.

(**) Notre Théorie analytique des lignes à double courbure contient (p. 24) une identité plus générale que celle d'Eulcr; savoir :

^a^y^(br~c:^fSa'-^

= \ay a'{bY — c^) -\- [by— cli) > rt'i'j"

H- jfe 7 a'iby — ci) -*- (fa — oy) > aa' V

-4- Te ^ a\by— ci) -+- («3 — 6a > > an'\

Les neuf quantités a, b, c, «', 6', c', 'y, 3, 7- sont, par exemple, des nombres entiers quelconques.

Cette relation permet de décomposer, en quatre carrés, le produit de trois facteurs cyaux, chacun, à la somme de trois ca7'rés.

( «is )

Cl^lLIX. — Sur le» lijçucN tie coiirhiiro pianos.

(Juillet 1873.)