II. L'identité (4) a la forme

ir -^ 9'- + /»") {'^^ -^ V^ -*- 'f^-) = U-^ H- VI (B)

D'après une proposition connue, si (es nombres U, V son! premiers entre eux, chacun des trinômes f'^ -4- g'^ ■+- h"^, X2 ( Y2 -h Z- es^ îme somme de deux carrés. Nous avons donc ce théorème remarquable :

Si sept entiers f, g, h, i\, f ,g', h' satisfont aux conditions :

p + (f ^ k^ = l{\ ff H (jg' ^ hli' = (),

le trinôme f'^ -*- g'- + h'"^ est, ordinairement, la somme de deux carrés (*).

III. Dans ce qui va suivre, nous pouvons supposer /, <j, h premiers entre eux, et f, g', h' également premiers entre eux.

En effet, si f, g, h ont un facteur commun, ce facteur doit diviser k; et alors on peut remplacer f, g, /i, k par des sousmultiples de ces nombres. De même pour f, g', h', à cause de la condition (2).