XIII. Applications

On a

!2" A = 2, B=l, C=15, «=l, 6 = 2, (=3, m = li.

On trouve

N = 7- -+- 4 . 25 . 3 = 325 = IS'-t- i' = 17--4- (>*= 15^ ^ 10*.

CX1^X\I. — Sur une intégrale pseu(lo-ellipti(|ue (*).

I. Une lettre de Fuss à Condoreel, rappelée par M. Darboux (**), contient le passage suivant :

« ... La formule intégrale

dx \/\ -V- x'

» qu'il (Euler) observe pouvoir éire rendue rationnelle (***) » moyennant la substitution singulière

V \ -+- p' -t- \/\ —p' pV^

» quoiqu'il ait cru autrefois qu'il soit impossible de la réduire » à la rationalité par quelque substitution que ce soit, parce » qu'il en pouvoit (") exprimer l'intégrale par des logarithmes » et des arcs de cercles... »

Je vais montrer, dans cette courte Note, que la substitution employée par Euler, au lieu d'être singulière, est, pour ainsi dire, forcée, en ce sens qu'elle est la résultante de plusieurs transformations simples et connues.