II. Corollaire

représente une parallèle à taxe des abscisses (**).

CCIilLlLlLVI. — CVéométrie de «Itnatlon.

(Mai 1887.)

Problème (***). — Sur un échiquier de trente-six cases, pincer six jetons, de manière qu'aucune ligne et qu'aucune colonne ne cA)ntienne un nombre impair de jetons.

Si une ligne contenait quatre jetons, deux colonnes, au moins, ne contiendraient qu't/n jeton. Ainsi, les lignes et les colonnes employées doivent contenir, chacune, deux jetons. Faisons abstraction des autres lignes et des autres colonnes; il nous reste un échiquier de neuf cases, disposé comme ceci, par exemple :

(*) Complément à la Note CGXLII.

(*') C'est à cause du Corollaire que le Théorème est énoncé.

(***) Proposé par M. Emile Deliége,

Les cases non remplies sont au nombre de trois, La question peut donc être formulée en ces termes :

Sur un échiquier de neu/" cases, placer trois jetons, de manière quHl y en ait un dans chaque ligne, et un dans chaque colonne.

Ce problème auxiliaire admet (*) 3.2. 1 = 6 solutions.

Sur réchiquier primitif, on peut choisir trois lignes, de

!20 manières, et trois colonnes, de 20 manières. Le nombre

demandé est donc

C€IilLXlL¥II. — Sur les seetlons elreiilalres

de l'elllpsoide.

{Février 1888.)

L Lemme (**). — OA, OB étant deux demi-diamètres conjugués

d'une ellipse; par l'extrémité B du second, on mène une droite

EBF, perpendiculaire au premier; et l'on prend, sur cette droite,

les dislances BE, BF, égales à ce premier demi-diamètre. On

joint les points E, F au centre 0.

Cela posé : 1** ta bissectrice de l'angle EOF est, en direction, l'un des axes de la courbe; 2° 2a, 2b désignant ces axés, on a

0E = a-+-6, OF = a — 6 (*••).

(*) En effet, pour former tous les csrrés, il suflSl de permuter les trois lignes tracées ci-dessus.

(**) Le lecteur est prié de faire les deux premières figures. (***) Ghasles, Aperçu historique, deuxième édition, p. 362.

II. Théorème. — Soit MN une corde de l'ellipse considérée, parallèle au demi-diamètre OA. Si, par le milieu G de MN, on mène la droite HGK, perpendiculaire à MN, et inscrite à l'angle EOF; le quadrilatère HNKM est un losange, dont le côté égale OA. En outre :

A cause des parallèles HGK, EBF, le point G est le milieu de HK; donc HNKM est un losange.

De plus,