A -+- X']s HH AA'— B

laquelle a ses racines réelles.

Puisqu'il en est ainsi, la surface S possède trois systèmes de cordes principales (***). Mais le nombre de ces systèmes ne peut dépendre du choix des axes; donc les trois racines de l'équation (4) sont réelles (*').

(*) Cauchy, Exercices de Mathématiques, t. IV, p. 144.

[**) Manuel des Candidats à l'École polytechnique, t. II, p. 42.

(***) Pour faire disparaître le terme en xy, on fait tourner les axes Ox, Oy dans leur plan, en les laissant rectangulaires; etc.

(") Démonstration donnée à TÊcole polytechnique. Si je la rappelle, c'est parce que, fréquemment, on en voit paraître d'autres, fort compliquées. (Mai 1888.)

€)€IilLX.X.lX.. — Éi|iiatlons dont toutes les raelues

sont Imaslnaires.

(Mars 1869.)