IV. Au lieu des équations (6), prenons, plus généralement

x' = Rncos-, t/' = R«sin-, (8)

z' = Rtgasin». (9)

Il en résulte

puis, par la formule de Moivre,

ix' -H y' l^^^i)" — {x' — y V^ y = ân^R'-'z' V/^col a. (1 i)

Ainsi, la courbe C, intersection d'un cylindre de révolution avec une certaine surface algébrique S, a même longueur que Tellipse E.

V. Remarque, — La surface S, représentée par Téquation (11), est rencontrée, en un seul point, par toute parallèle à Vaxe Oz'. De plus, si Ton adopte, comme coordonnées, z' et a>, elle est déterminée par Téquation (9). Cette surface est donc un conoïde droit, dont une génératrice quelconque a pour équations :

— =tg -, z' = R tg asin « (*).