TT

( 229 ) De plus» si Ton fait

i — q 1 — 9* i — q on a

co gn

2^rr^=A9)-A?')n. (10)

Donc enfin

III. La relation (li) peut en faire trouver d'autres. Par exemple celle-ci :

cosx . cos — . ces — . cos - . cos - ••• 2 5 4 5

^^^m-rm'l

Le changement de ac en ~ donne ensuite

qI X X X X \

4 cos - cos - cos -cos

puis, par soustraction :

CX X X cosx . cos - . cos -, cos 3 5 7

ni

(*) Notes sur la théorie des fractions continues, p. ii.

Une nouvelle soustraction conduit à cette dernière formule, assez curieuse.:

COSX COS- CCS- cos

nfi fj^ n^ fjf^

ces- cos- cos- cos- 2 4 6 8

[q '■-♦-ç'Kç •«■ — (^*'^)

CC31CI* — liiir une équation d'Abel*

(Septembre 1886.)

I. Pour éclaircir un passage de la page 46 (*)» Holmboê démontre, d*une manière peu naturelle (^*), une propriété de la fonction

Voici comment on peut l'établir :

On a

donc

Soit y -h y' =^u. Alors

(e«-ir

tt'«=2

puis

2tt -4- w' == 2

C) OEtwres d'Abel, t. II, l'* éditioa.

(**) Page 274.

(***) Nous avons remplacé p eiv par y et x»

( 231 ) Soit encore 2w -4- m' = v. On trouve

ety par conséquent,

etc.

Ainsi :

6(y + y') + Siy + y") + 2(y' -.- y") + (y " + y'") =

ou

on

2%+y')-^-26(yH-y")+%"+y")-*-(j/'"-*-r)-2.3.4.y5; (5')

Chacune de ces équations est vérifiée par y = (e* — 1) . C'est ce qu'il fallait démontrer.

IL Remarques. — l"* Dans ces équations, les coe£Bcients numériques forment la table à double entrée :

2** Si N^,, désigne le terme placé dans la p'*"* colonne et daqs la g**"* ligne :

3** La somme des termes composant la q**"* ligne est 3.4.5...(g+l ). 4* Les derniers termes sont :