IV. Théorème. — 5i N = abcd ..., on o

£n effet, le premier membre est

(23) ou

I \ abc

(^-drrihô^rj^-

c'est-à-dire

c — il a-T-t 6 — \ c — i

V. Remarque, — Dans le cas général, on trouve ce résultat compliqué :

\A-4i^ '^-' Ih.. ''-' ïïi-. ''-' !.. (F)

OCXXID; — tSqiiliraleiiees de séries.

(Septembre 1882.)

I. Théorème. — x étant égal ou supérieur à l'unité, les séries

ont même limite.

En effet, la prenoiière est le développement de

fh'ù'^iM'

et la seconde, celui de

^ ^JLïl1.=^^ ^

II. Si, après avoir multiplié par dx, on intégre à partir de xc=a 1, Ton a donc

"^^ ^ L2.3(2x -+-!)• 4.5(2x-+.i)* 6.7:2xh-1)« |

Pour oc = 4- 00 , celte égalité se réduit à

Ainsi,

"^ 2x "^Sx "" 2. Sx'"*" 3.4x»"'4.5x*"*""*

2.3(2x-i-1)' 4.5(2x-*-1)* 6.7(2x^i)« III. Le développement du premier membre est

Ainsi encore, au moyen d'une réduction visible :

Addition. — (Janvier 1887.)

IV. Dans Tégalité (2), changeons x en ^; elle devient, après suppression du facteur x^ :