I. Soient

/*• xdx

Il est clair que A = B + C — 2D. D*aiIIeurs, par la formule

de Plana H,

Donc

(*) Bien entendu, on la suppose convergente quand x est compris entre et i.

n Complément des Notes LUI, XCIII, CXXXVIII et CXCH. Dans celle-ci, au lieu de Idl^ on a imprimé U [formule (À)].

(** ') On doit avoir a* <^ it*, sans quoi ces intégrales ne seraient pas, toutes, finies,

(>^) Note XXXIII (t. I, p. 95).

(27 ) II. L'intégrale B, développée en série, devient

Soit d'où

2(fc7r — a)x= f,

xdx =

4(ifc7r — a)«

On a donc

OU

puis, par le changement de a en — a,

Il resterait à évaluer les deux sommes :

(1 — af (2 — af (3 — a)« 1 i i

(1 -f- a)» (2 -f. af (3 -+- a)« IV. Si a = |-, la première série devient

C^ly î ^. (7)