IV. Soit X un nombre premier, moindre que a. De

on conclut

a"^ X -t- qf < 2a.

Par conséquent : 1, 3, 5, ... tt étant les nombres premiers, impairs, qui ne dépassent point un nombre donné, a, il existe, entre a ef 2a, des nombres pairs ayant les formes

q étant un nombre premier, impair, qui peut varier (**),

Soit, par exemple, a = 1 S. Les non^bres premiers, inférieurs à 15, sont 1, 3, 5, 7, 11, 13. On a :

(*) Postulatum de Bertrand.

{**) Si je ne me trompe, cette proposition est un acheminement au théorème de Goldbach.

€€X.1K.¥I. — Sar une fermale de JaeoM (^).

(Janvier 1885.)

I. Transformation. — Celle formule, aussi remarquable que facile à démontrer, esl

(1 -4- qz){i -H g»z)(i -f- q'z){\ + g^«)... \

Soil Q la valeur commune des deux membres. On a

^Q = ^(1 + qz) H- Ji'(i + 9»z) + 4^(1 -H ç'z) + ..

Développanl chaque logarithme, on trouve, au lieu de cette égalité :

Par suite,