II. Soit A l'intégrale. II est clair que

,^A.J"(Lzide—Lr

x^-'J i — ôx x«-*,/

I (ôx)*-* — 1 ex — 1

(i __ 0)5rf0;

{*) A cadémie de Belgique, octobre i 885.

(47) et, si a — 1 est un nombre entier :

r'^1 ^1 dô — /**[x«-*a^-* -^ ... -i^ xe -^ i]{\ -- ôfdô.

Le second terme égale

Jt- 2

Tjix — i)

Quant au premier, si Ton fait

ru-.

li) --(l)

riîi.

il se transforme en

/ la:/ ^y/ '^

\/ (\ a;Kl -<- V) X V 1 — a;

[t-arctgO;

Par conséquent,

- 1 — \/ arc sinx