III. Si OC = 1, cette formule se réduit à

A = 2 — { ZZ3ZZZL -+- H- ... -^ - + 1 J . (7)

D'ailleurs, par les relations (4) et (2) :

Donc

Ainsi : 1® La séné (2) re«/e convergente pour x = 1 (*); 2® fa /fmi7e de la série (9) e«f commensurable.

Addition» — (Avril 18S7,) IV. Lorsque x= 1, la série (1) se réduit à

La condition de convergence est, on le reconnaît facilement,

Quand elle est remplie, on a, comme expression de la somme :

c'est-à-dire :

r(aH-a')r(a' — 6) 8=^ i—i !Z. (iO)

Conséquemment, sî a, a', p «on? des nombres entiers, la somme s est commensurable (**).

Par exemple, après suppression du premier terme,

. Ç) Pour démontrer directement cette proposition, il suffit d'appliquer le théorème XIV du Traité élémentaire des séries (avril 1 887). (**) On suppose p <; a'.

CC1K.X1X.. — Vae réeréatlon «rl(hiiBétl4|«e (*).

{Mai 1885.)

I. p, q étant des nombres premiers; soient : $ un diviseur de q — p (**), a un nombre entief^ donné, inférieur à p.

Si Von considère la progression

qu'on divise par p les p premiers termes, et que l'on prenne les résidus positifs correspondants, ils formeront une suite

«Ij «s» «5» «4> .• — > «»^ •••(***)• (^

De même, le diviseur q donnera lieu à une suite

ti, ^i, bi, 5 6„, ... (B)

Cela poséy si, dans (B), on supprime les termes égaux ou supérieurs à p, on retombera sur la suite (A).