V. Remarques. — 1*" Si, aux deux membres de Féquation (B

on ajoute

2(a;y -+- j/'z' + zV), .

on obtient cette autre équation indéterminée :

(x« H- y' -i. zy = 2 [u' -f. (xy)' h- {yz)' -f- (zxf]. (5)

D'après ce qui précède, elle est vérifiée par les valeurs (4).

2** Dans une Note insérée aux Nouvelles Annales (1874), j'ai donné ou rappelé diverses identités, parmi lesquelles je citerai seulement celles-ci :

(a» + 6' + c')« = (6» -f- cy -*- (ab -4- ac^ h- (ab — acf -f- (a»)', (D) (o« + 6' -4- cj = (c' -f. oV ^ (6c -H a6)« -+- (6c — aby + (6«)«. (E)

lien résulte ce théorème, qui n'a peut-être point été remarqué :

Si un nombre N est la somme de trois carrés^ dont deux, au moins, soient inégaux, N* est la somme de quatre carrés (*).