II. Soient, pour abréger

a*(6' — c') = g, 6*{c» — a') = A, e*{a* — b*) = k; (4) et, par conséquent,

puis

M étant la constante arbitraire.

D'après Bouquet et Serrei (*), les surfaces S, représentées par cette équation (6), appartiennent à un système triplement orthogonal. Essayons de le déterminer.

III. En en) ployant la méthode et les notations rappelées dans la Note CXXXV, on a, par l'équation (5) :

xdx ydy zdz

dx ^ dy h' dz k'

dx g* dy ^ dz k

A H-ifc 1

hk' ' "^ A'' 3&» '

Bv — Ca^ =r — -|- , Aa. — Ba = -Ç-, ,

(*) Journal de Liouville, t. Xi et XII.

(59) L'équation différentielle cherchée est donc

garfp» ^ [(A -*- /;)p — (jf H- k)a](JUd^ — Aprfa' = (*). (7)

Les surfaces S^, Sj (en nombre infini), définies par cette équation, constituent, avec les surfaces S, un système orthogonal triple (**).

IV. Remarque. — Les surfaces L sont orthogonales à chacun des ellipsoïdes représentés par les équations (1). En effet, il est visible, à cause des valeurs (4), que Ton a

Addition. — (Avril 1887.)