CCXX. — Théorème de C^éométrie élémeiitalre

(Août 1885) (*).

On doit, à Newton, le théorème suivant :

Siy sur les côtés AC, BC d'un triangle ACB, on prend AD = BE, et que Von fasse varier ces distances égales; le point M, milieu de la droite DE, décrit une ligne droite (**).

En voici un autre, que Ton peut regarder comme corrélatif du premier :

Sur les côtés AC, BC d'un triangle ABC, on prend AD = BE. Si, la base AB restant fixe, le sommet C décrit une circonférence passant par les extrémités de cette base; le point M, milieu de la droite DE, décrit une circonférence ayant pour centre le milieu de AB (***).

(*) Complément à la Note CXVII.

(*') Théorèmes et problèmes de Géométrie élémentaire, 6* édition, p. ^27. (***) La démonstration résulte, immédiatement, du Lemme rappelé dans iaiVo^eCXVII.

€)CXJLI. — Problème d'Analyse 'Indétemiliiée.

{Juin 1878.) I Soit réquation

Si Ton isole u^, le premier membre devient

3[x'(t/ -f- z) -4- y^{z -♦- x) -♦- z^(x -♦• y) -*- 2xyz],

ou

3 [(y -H z)x* -4- (y ^ z)'x + (y -♦- z)yz],

ou enfin

Ainsi, la proposée est réduite à

II. Posons w=3î;, puis décomposons 9v en trois facteurs a,6,c;

de manière que

abc = 9v\ (3)

Alors :

p désignani, suivant l'usage, la demi-somme des nombres a, 6, c (**).

Addition. — (itfat 1887.)