III. On sait que, n étant impair

(*) C'est uniquement à cause de ricfen^tVe

(aJ-4-t/-+-Z)' — 0?*— y* — 2:'=5 3(y-4- 2)(z-4-x)(x-4- y), que je mentionne c« Problème.

. (**) Si ces nombres ne sonl |>as Uni^ pairs, un seul doil Télre.

(74) Donc, en particulier,

A étant une constante (*).

Si Ton suppose

on trouve

CClLIilI. — Cne propriété des proffressions

arltlmiéttqaeii p.

11 suffit de renoncer :

Soit une progression arithmétique, composée de n termes. Si, de n fois la somme de leurs carrés, 'on retranche le carré de leur somme, te veste est constant (*).

Exemple :

5( 3» H- 7'-»-H*-4-i5'H-i9*) — ( 3-f- 7-t-li-*-l5-i-i9)*=800 = 5( 7'H-H'-t-i5'-#-i9' + 23*) — ( 7-*-ii-*-i5-t-49+23)» = 5(H«+ 45'-f- 19*-h25'-i-27') - (11 -^ 15 -♦- i9-t-23-*-27)«.

(*) Parce; que réqualion est bomogciie.

{** ) Complément au iMcmoirc intitulé : .Sur un développement de l'intégrale elliptique de première espèce.., (p. 24j.

(***) C'est-à-dire, indépendant du premier terme.*

C€X.IiIO. — jLpplieation du Théorème de liancret (').

(Septembre. IS7^.)