I. Ce théorème est exprimé par l'équation

dans laquelle

L* ^ (a'* -f- 6'* -H cy ' r"" a* •+• 6'* + c'« '

Il en résulte Tégalité

2 (a'6" — b'ay = (a'» ^ 6" -^ c")' + [J («/>' - bayj. (A)

qui devient identique si les quantités a, a', a'\ 6. 6', ..., salisfont aux conditions connues :

a' -H 6' -4- c' = 1, aa' -f- 66' -f- ce' = 0, 1. .

aa" + 66" + ce" == — K' -t- 6 * + e') )

Cette relation (A) permet de trouver, d'une infinité de manières, une somme de trois carrés égale à la somme d'un cube et d'un carré.