M = ^= :: TT, U

(*) Le lecteur est prié de faire la figure.

(**) A cause de

(***) Nous prenons, dans la figure, la partie située au-dessus du plan xOy.

( 7) Donc

où, enfin, par les proportions (15) :

A'=/L£::iL=„«. (20)

VI. Cylindre de révolution. — Si la section diamétrale de Tellipsoïde est circulaire, la section droite du cylindre circonscrit l'est également : celui-ci est un cylindre de révolution. Par la théorie connue (*), on trouve :

puis, au moyen des formules (16) :

Par conséquent :

A un ellipsoïde donné, on peut toujours circonscrire un cylindre de révolution (**) ;

0U9 en d^autres termes ;

Étant donné un ellipsoïde éclairé par des rayons parallèles, on peut toujours le placer de manière que son ombre, sur un plan perpendiculaire aux rayons, soit un cercle.

(') Voir, par exemple, V Analyse appliquée, de Leroy (p. 4 65), Ç*) Plus exactement, deux cylindres.

VII. Remarque. — Quand un cylindre de révolution est circonscrit à rellipsoîde, il est circonscrit à la sphère concentrique à celui-ci, et dont le rayon serait 6. L*ellipse suivant laquelle le cylindre touche Tellipsoîde est, relativement à cette surface, une ligne de courbure constante ; et, en outre, une variété de la courbe appelée polhodie (*).