II. Considérons le nombre entier

(n-i-1)(yi-^2).»2n

^(^^^ — rïz;. — ^^

Soit p un nombre premier qui divise le dénominateur, et soit p^ la plus grande puissance de p qui divise (f(n).

Comme

i .3 . 5 ... 2it

on a

ou

ai

2it

D'après le Lemme, si 1 e«^ fe nomôre de cetéx, des quotients entiers

çMi sont impairs,

O A^of«LXXXI,§9.

Voir Note CVH.

<p(n) = Cï„., = (n -f- l)T»+«.

111. Exemple^ n = IS, — Les valeurs de p sont 2, 3, 5, 7, 11 , 13. Pour p = % les quotients impairs sont

(t)' (t)' [jh y ••"=*•

Pour p = Zy les quotients impairs sont

Pour ps= 5, le seul quotient impair est

\!2SJ * "^

Pourp = 7, 11, 13, aucun quotient n'est impair.

Donc

E étant un nombre entier, composé des facteurs premiers compris entre 16 et 30.

En effet,

IV. Changeons de notation, et appelons a, (3, y, ..., n les nombres premiers qui ne surpassent pas n {*).

Soit a le nombre de ceux, des quotients /^], f^l, ..., qui sont impairSj

Soit b le nombre de ceux, des quotients (^j, [^|, ..., qui sont impairs;

( liO )

Nous aurons, par ce qui précède,

(p(n). = «»pV'. ..«•"£. (A)

E étant un nombre entier, composé des facteurs premiers compris entre n H- 1 e^ 2n, s'il en existe.