II. a, b, e étant des nombres entiers, on a

a[a -4- 4) ••• (a -+- c) db 6(6 -♦- 1) ••• (6 -4- c) = jrLfI.2.3...(c-+.1)(aH-6-*-c)] n.

En effet : 1"* le polynôme

x(x -4- 1) ••• (x -♦- c) dzy(y -+- 1) ••• (y -4- c),

s'annule quand on y remplace x par — (y -h c) ;

2^ Chacune des parties du premier membre est, comme on sait, divisible par 1 .2 . 3 ... (c + 1); ainsi

(a^6^.)cp(a,6) 1.2.3... (c-t-i)

puis, (p(a, 6) désignant un nombre entier :