III. A, B étant deux nombres entiers, premiers entre eux

soient a, b deux nombres entiers, premiers entre eux, et tels,

que a^ -+- 6* divise A' + B*. D'après le théorème de Fermât, la

fraction

doit être réductible à la forme a'^ -h b'^ ; a', b' étant deux nombres

entiers, premiers entre eux. Or, si Ton applique Tidentité (1),

on trouve

Aa d= B6 . Abzf Ba

et, par conséquent :

A'h-B' fAa db B6\* / A6 zp Bq \'

Ainsi, où l'on devrait rencontrer deux carrés entiers, on trouve deux carrés fractionnaires.

(*) J'ignore sMI existe quelque formule qui donne, sous forme entière, la valeur du premier membre.