n = c/R (p), puis

(1.2.3...fi)'= JR.(2n + 1).

{*) Nouvelle Correspondance mal hématiquCy t. II, pp 32 et 110. (*•) Elles sont fort simples, mais n'ont peut-être pas été faites.

(440) Z"* D'après la théorie des Combinaisons :

II. Autres remarques. — i" Soit un nombre entier N, non divisible par % 5, 5, ..., p. Soit q le quotient entier de ^ par p. Si

[(pH-i)(p-*.2)...9]««jrt(N), (4)

le nombre N est composé.

L'égalité (2) subsiste si, dans le premier membre, on supprime les facteurs 2, 3, ...p, non diviseurs de 2n -f 1. D'ailleurs, si Ton pose N = 2n -4- 1, on a g < n.

^ Dans le produit

on peut supprimer les facteurs non divisibles par 2, par 3, ..., ou par p.

III. Application. — On veut savoir si le nombre 221, non divisible par 2, 3, 5, 7, II, est premier ou composé. L'égalité (4) est

ou, plus simplement,

Or, 13 divise 221 (*); donc, etc.