acosx -♦- a'cos2x

1 — 2acosx -*- a' ' on tire

cosx — a

cosx -♦- acos2x -♦- a*cos3x -*-..=

\ — 2acosx -+- o*' puis

acosx -♦- ia'cosâx -t- Jo'cosSx -»- •• = — i ^(1 — 2acosx -f- a*),

ou bien

acosx -H ia'cos2x -*- Ja^cosSx -♦- •»• = — iw. (10)

De cette égalité, qui doit remplacer la relation (3), on conclut

ti(/x = 0.

(*) Cette hypothèse est permise; car la série (7) est convergente quand a reçoit cette valeur limite, bien que la série (6) soit, alors, indéterminée» (**) On sait que

P(2sinjx) = — [cosa?-i- ;COs2a; + |cos3a;H — ].

{Traité élémentaire des séries, p. 406.)

CCL.XXIV f ). ~ Sur la démonstration d^nn théorème de Fermât^ donnée par I^e^endre*

(Septembre 1887.)