Cr B C

cos- cos-

cos

cos

c D1 ^ cos -.

— cos - 2 2j

A-v-Bf A 8in — - — lC08-

î L B + cr I

= sin-- - — Icos-

OQ, parce que A- A+BP A—!

Pour la même C — D /A 4.

ou, après multiplie

sinA -

^ sinB H

ce qui est identjqu

•, Remarque. -

sinA-i-sinB + sinC-

Par conséquent, da

cos - eos - 2 2

sm

sin

r . A .. B . C . Dl

8in - sin - -♦- sin - sin —

r B C D Al

sin - sin - -♦- sin -- sin — , [22 2 2j'

Bf A B CD]

— cos -cos - -♦- cos - cos — [22 2 2j

. BH-Cf B C sm-

i-Cr B C D Al

- — I cos-cos- -♦- cos — cos — 2 L 2 2 2 2j

Équations réduites»

tt. L'équation (13) est devenue

«C0S-C08— = sinNcos — — sin M cos - 2 2 L 2 2j

-4- n sin M COS- -h o sinNcos-*

Mais on peut la simplifier encore. En effet, le coefficient de m est

. B-hC D . A-f-B B . Ah-D d . A+B B

sin cos sin cos - = sin — - — cos - — sm — - — cos-

=IH»n)-(-î)]

. B— D C . /2B-4-A-hC = sin — -— cos-=sin —

sin ■ cos

cos- = 'Sin(M + N)co5-* jt fi

Donc, après suppression d'un facteur, et par des permutations tournantes :

D /cos — = — msin(M h- N) -♦- nsinM -♦- çsinN, (20)

/ cos— B» — n sin (N -♦- P) -♦- psin N -♦- msinP, (21)

B /cos -=. — p siii (P -♦- Q) -4- qsin P -f- nsin Q, (2SJ)

/cos - = — ? sio (Q -»- M) + msin Q + p sin M (*). (23)

Valeurs des inconnues.

tt. Si Ton suppose a = 0^ le quadrilatère P se réduit à un triangle MGD, dans lequel

sinD sinC sin(C + D) . . C + D G D

4sin — - — cos -cos — 2 2 2

En conséquence :

sin— . sm-

/ 2 ■ l 2 / cosM

sinMcos- sin M cos— cos -cos —

La substitution dans Téquation (3) donne ensuite

2sinMsinN ^ ^

(*) En passant, il est bon de faire observer que :

sio P = sin M, sin Q t= sin N, sin (P -+- Q) = — sin (M 4- N), etc.

(*•) L'identité