Cela posé, on a

Et comme

2p sin - .

sin —

sin M sin N '

nous avons ce résultat simple :

4 008 sm

98. Si S désigne Taire du quadrilatère Q, il est visible que S == 4 p'[sin A H- sinB -♦- sinC — sin(A h- B -*- C)].

Mais, d'après la formule citée plusieurs fois, la quantité entre parenthèses égale

4sm sm sm ().

(*) D'après Tinspection de la figure 6, ^-i^ est l'un des deux angles formés par les diagonales MP, NQ; savoir, celui qui a pour mesure

arcMN-i-arcPQ

( ^8« ) Donc, à cause de la relation (37) :

. Ah-C

sin sin

Ainsi, le rayon et l'aire du qiuidrilatère Q dépendent, fort simplement, des éléments du quadrilatère P.

Problème. — Parmi tous les quadrilatères P, de périmètre minimum, inscrits à un quadrilatère .Q (*), quel est le plus grand en surface?